导线集肤效应产生的原理及集肤深度计算

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更多发布于：2018-04-18 13:23

集肤效应原理
　　集肤效应就是导线中的电流不是沿着整个导线横截面传送，而是趋向沿导线表面传送，导线横截面中心没有电流流过，这一现象是由导线的涡流导致的。下图是一段圆形直导线剖面图，不仿就以此图来说明圆形导线产生集肤效应的原理。

　　从上图中可以看出，圆形导线的截面受涡流的影响使电流只流经导线表面极薄的一部分，主电流的流动方向是OA，如果没有集肤交流的影响，电流应该是均匀地流过该段圆形导线的横截面。先假设有一电流沿导线中心轴OA方向流动，根据弗莱明右手定则，让大姆指指向OA轴电流的方向，那么该段导线周围产生的磁场方向，就是沿着由1到2，由2到3，再由3到1的圆形方向，小实点表示由纸面向外穿出，小“X”表示由纸面向里穿进，由1、2、3、1平面构成磁力线的闭合回线。因流经OA轴的电流是变化的，所以导线周围便产生交替变化的磁场。根据法拉弟定律，一个变化的磁场会在其周围的区域，产生一个感应电流，如上图的虚线部分的X和Y平面。

　　依据楞次定律，闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化。

　　因此流经导线的电流产生的磁场感应出两个环形感应电动势abcd和efgh，这两个感应电动势便产生环形的电流——涡流。在X环路中，电流方向为顺时针方向，涡流由d—c-b—a_+d构成闭合回路；由右手定则可知，这环路电流产生的磁场方向与主轴OA电流产生的磁场方向相反，为由纸面向里穿入，为消弱主磁场。

　　而在Y环路中，涡流方向上e-f—g-h—e构成闭合回路，由该闭合回路电流所产生的磁场，由右手定则可判断为磁场由纸里向外穿出，同样是消弱主电流磁场。从上图中可看到．两个平面X和Y在靠近主电流OA轴的附近，沿ef轴和de轴的电流方向与主电流OA轴电流方向相反，它们与OA轴的主电流相互抵消，有消弱主电流的趋势。然而在X与Y平面中，gh轴与ba轴的电流方向，与主电流方向相同，有增强主电流的趋势。所以，净电流（涡流和主电流之和）在圆形导线的外表面被增强，而在导线的横截面中心处相互抵消，几乎没有中心电流流过，也就是中心轴OA的电流被消弱近于0。

　　由上述分析可知，高频电流流过导线的实际面积小于导线总面积。交流阻抗要大于直流电流流过此导线时的直流阻抗。而交流阻抗的大小由集肤深度决定，集肤深度又与电源的频率有密切关系。

集肤深度
1. 集肤深度与频率的关系：首先，什么叫做集肤深度。简单地说，就是由涡流而导致通电导线表面传输电流的深度。为了定量地研究集肤效应，工程上定义从表面到电流密度下降到表面电流密度的0.368（即1/e）的厚度为集肤深度或穿透深度δ。其中e为自然底数，e=2.71828183。根据这个定义可推导出在铜线的集肤深度与频率有如下关系

式中：

ξ——导体电导率，且ξ=1/ρ，ρ为导体电阻率
μ——导体材料的磁导率
δ——集肤深度
ω——角频率，且ω=2πf，f为电流频率（磁场频率）

所以公式可以变化

集肤效应并非只针对频率较高的场合，事实上，对于50赫兹的普通工频交流电，当导线为普通铜材料时，我们也可以计算出它的集肤深度，如下：

所以他的集肤深度是9.4mm。

也就是说，若铜导线的直径大于2*9.4=18.8mm，尽管此时流过导线的电流只是普通50赫兹交流电，但它也会呈现趋肤效应。所以，工程设计中，特别地，变压器和电感器设计应考虑铜线的趋肤效应，通过计算趋肤深度来选择铜线线径。

此时，铜线的趋肤深度近似计算公式如下：

式中δ的单位为cm，f为电路工作频率（单位Hz），所选铜线直径≤2δ。

所以，尽管只是50赫兹的交流电，但也一定要注意不要让导线的连接处叠厚超过2δ。大家可以根据这里面的公式计算一下汽车音响的高音喇叭线的集肤深度是多少？是否会有集肤效应？

2. 集肤深度与导线直径的关系：对于直径为d的圆导线，直流电阻为Rdc（电阻计算公式R=ρL/S，ρ为电阻率，L为导线长度，S为导线横截面积）反比于导线面积。因集肤效应使导线的有效截面积减少，交流电阻Rac增加，当导线直径大于两倍穿透深度δ时：

将式子变形后

由前面公式可以看出来穿透深度与频率的平方根成反比，随着频率的增加，穿透深度减少，而Rac/Rdc随之增加。

导线的直流阻抗与导线的截面积有关（R=ρL/S），集肤效应使导线的截面积减小。交流阻抗与通过电流的频率有关，频率越高，阻抗越大。多股细线绞合的利兹线可以减小集肤效应和邻近效应。

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